Bu, Carbon (ve bir Carbon pozisyonunda bulunan büyük sanal ücretler) MEV saldırıları yapılmasını imkansız kılan özdeş tipi sandviç tarzı MEV saldırılarının takip yazısıdır ve Mark'ın ardışık yazıları, bunu nicelendiren ve bu formüllerin ne anlama geldiğini inceleyen ve Mark'ın son makalesinde yer alan bazı formüllerle çalışan laboratuvar notları tarzında bir yazıdır.
Arka Plan
Burada çalıştığımız ana formüller
diğer parametreler olarak mevcut olan sandviç karı Q fonksiyonu
makaleden ve
sandviç karı sıfır olduğunda parametreler arasındaki ilişki
makaleden.
Denklemlere daha fazla gitmeden önce, sembolleri tanımlamak istiyorum çünkü bu, formüllerin anlaşılmasına büyük ölçüde yardımcı olacaktır
Q başka parametrelere dayalı sandviç bir saldırı ile bir saldırganın elde ettiği karı temsil eder ve
Δxₐ, bu belirli Q değerine yol açan frontrunning ticaretinin büyüklüğüdür. Ticaret parametreleri
Δxᵤ, kullanıcı ticaretinin token terimlerindeki büyüklüğünü temsil eder,
x,Δx birimlerine karşılık gelen havuzun büyüklüğünü (kaldıraçlı havuzların sanal büyüklüğü, ancak bu analiz kaldırılmış sınır sonuçlarının etkilerini görmezden gelir), ve en önemlisi
δ, havuzun yüzdelik ücretini temsil eder (ondalık terimlerde, örn. 10bp = 0.001)
Burada bakacağımız ana denklem, yukarıdaki ikinci denklemdir. İlk önce Δxₐ'ya göre türetilmiş ve ardından Q 'nun Δxₐ'ya göre türetilmiş türevinin Δxₐ=0'da kaybolduğunu gerektiren ilk denklem ile elde edilir. Bu koşul, Δxₐ=0'ın potansiyel sandviç saldırganı için en uygun olduğunu sağlar, yani hiçbir arbitraj karı olmadığı anlamına gelir.
Formülü Basitleştirme
Yukarıdaki formülün, yazıldığı şekliyle, üç terimden oluştuğunu görüyoruz; ilk ikisi finansal olarak ilginç olmayan çözümler sunar. Bu terimlerden biri boş bir havuzun (x=0) sandviç saldırılarına izin vermediğini gösterir ve diğer çözüm, makul olmayan büyük bir Δxᵤ değerinde bulunur ve bu nedenle atılabilir. Bu nedenle, denklemin işlem kısmı ile kalırız:
Yukarıdaki ikinci denklemin işlem kısmı
Mark'ın makalesinde tartıştığı şekilde, yukarıdaki koşul bir eşitlik değil, bir eşitsizlik olmalıdır çünkü saldırganlar elbette karşılıksız işlemlere girişmeyeceklerdir. Bu nedenle
δ gerçekte inf δ'dır
Δxᵤ gerçekte sup Δxᵤ'dir çünkü Δxᵤ'dan küçük herhangi bir ticaret sandviç yapmayı engeller ve
x gerçekte inf x 'dır çünkü havuz likiditesi, sandviç yapmayı engeller
Mark, makalesinde yukarıdaki denklemi δ, Δxᵤ ve x, için çözmüştür, aşağıdaki formülleri elde ederek:
Makaleden formüller
Üç formülün ilki bizim için en ilginç olanıdır — sandviç saldırıları yapmanın anlamsız hale gelmesi için ne kadar büyük olması gerektiğini gösterir. Bu formülü yeni gösterime hafifçe yeniden yazdım, bu koşulun δ için ve üstünde olası sandviç olamama koşulu bu ücret seviyesi için geçerli olduğunu belirten yeni gösterimdir
Sandviç saldırısı yapmamak için minimum ücret seviyeleri
Bu formülün görünüşte hayal kırıklığına uğratan bir karmaşıklığı vardır — ancak neyse ki, küçük işlemler için güzel bir asimptotik değere sahiptir:r=x/Δxᵤ (aynı zamanda küçük ticaretler),
Küçük işlemler (r=x/Δxᵤ) için minimum dirençli ücret seviyesinin asimptotik davranışı
Aşağıdaki grafikte kırmızı çizgi gerçek eğri, mavi çizgi güç yasası asimptotları 1/r, ve yeşil çizgi (önemli ölçüde) geliştirilmiş asimptotları 2/2r+3
r=x/Δxᵤ olarak asgari sandviç ücreti
(altta yatan desmos hesap makinesi için buraya bakın)
r=x/Δx
ᵤ bizim için daha iyi çalışsa da finansal olarak daha sezgisel miktar,%1/r=Δxᵤ/x dır. Aklımızda tutmamız gereken önemli bir nokta da budur ki, bu aynı zamanda yüzde kayma, yani Δx büyüklüğünde bir ticaretin bir x havuzunun fiyatını nasıl olumsuz etkilediğidir.
Bu nedenle, şu önemli sonuca ulaşıyoruz:
Saldaırıya uğramayan işlemler için minimum ücret seviyeleri
Küçük işlemler (havuz büyüklüğünün %1'inden az) sandviç saldırılarına uğramazlar eğer ücret seviyesi kayma (aynı zamanda likiditeye-normalize edilmiş işlem büyüklüğü) seviyesinden büyükse, yani δ>Δxᵤ/x. Biraz daha büyük işlemler için — yaklaşık olarak %10 kaymay'a kadar — yaklaşım δ>2/(2r+3) iyi çalışır, ve bundan ötesinde tam formül [2] kullanılmalıdır.
Saldırıya uğramayacak maksimum ticaret büyüklüğü
Aynı şekilde, sandviç saldırısına uğramayacak maksimum uygun ticaret büyüklüğüne bir ücret seviyesi olarak bakabiliriz. Makaleden [3] denklemden başlıyoruz ancak her iki tarafı da x ve δ 'ye böleriz. Hatırlayalım ki, Δxᵤ/x normalleştirilmiş işlem büyüklüğüdür (aynı zamanda: kayma), ve bu nedenle denklemin yeni sol tarafı Δxᵤ/xδ normalleştirilmiş işlem büyüklüğünü olmaktadır (aynı zamanda: kayma) ücrete bölünmüş.
Yukarıdaki denklemin sağ tarafını aşağıdaki gibi grafik olarak çizdik
Ücretlere göre normalleştirilmiş maksimum işlem büyüklüğü ücret
(bu grafikte bakın desmos)
Yukarıdaki grafiği yorumlamanın bir yolu şöyle: belirli bir ücret seviyesi için (burada 0.2 = 20% ücretler), maksimum normalleştirilmiş işlem büyüklüğü ücretin yüzdesi nedir? Küçük değerler için bu sayı birliktir, yani küçük ücretler için maksimum sandviç olmayan normalleştirilmiş işlem büyüklüğü ücret seviyesine eşittir. Eğer ücretler daha büyükse, mümkün işlem büyüklüğü orantısız olarak artar. Örn: 20% ücretlerde işlem büyüklüğü %1.4=28% havuz büyüklüğüne kadar sandviçlenebilir.
Bununla birlikte, bu büyük ücret seviyeleri için sadece belirtilmiş işlem büyüklüklerinde artar. Altta 5% 'e kadar ücret seviyeleri için biraz daha makul bir görünüşe sahiptir, burada iyileştirme, ücret başına her %3 için yaklaşık %5'tir ve bu nedenle 10%'e 5%'lik bir ücret seviyesinin altında ve kesinlikle anlamsızdır (ve kesinlikle 1% 'den düşük ücretlerde).
Aynı grafik ama yalnızca %5'e kadar ücret seviyeleri ile
